Метод параллельного программирования

При параллельном программировании, передаточная функция цифрового регулятора представляется в виде суммы элементарных дробей соответствующих простейшим передаточным функциям.

Уравнение в этом случае имеет вид:

(4.17)

где: Р – наибольшее из чисел n и m. Таким образом, схема параллельного программирования имеет вид:

Рисунок 4.9 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного программирования.

Передаточные функции могут иметь различный вид в зависимости от нулей и полюсов передаточной функции ЦР и соотношения между n и m. С учетом этого, разделим заданную передаточную функцию ЦР (4.13) на две простые функции:

(4.18)

Далее воспользуемся методом декомпозиции и реализуем каждую из простых функций:





Рис.4.10.1. Структурная схема
реализации Gc1

Рис.4.10.2. Структурная схема
реализации Gc2


Соединив параллельно схемы на рисунке (4.10.1) и (4.10.2) получим структурную схему вида:

Рисунок 4.11 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного

программирования.

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА ПРИ ПОСТРОЕНИИ

САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ

Задание:произвести синтез контура активной самонастройки системы с эталонной моделью. Объект с переменными параметрами охвачен отрицательной обратной связью с переменным коэффициентом и снабжен дополнительным усилителем .

Дано: уравнение основного контура:

(5.1.1)

Матрицу Р представить в следующем виде:

(5.1.2)

Решение:

Рассмотрим решение задачи синтеза контура самонастройки (СН) системы с эталонной моделью исходя из условия устойчивости процесса СН:

Рисунок 5.1 – структурная схема самонастраивающейся системы.

где:

Уравнения основного контура и модели линейны и имеют вид:

(5.2) (5.3)

Где, и - переменные во времени параметры основного контура; и - постоянные коэффициенты модели. Причем порядок модели не превышает порядок основного контура, т.е. .

Исходя из уравнения основного контура (5.1.1), запишем уравнение модели:

(5.4)

где: , ,

Если порядки модели и основного контура совпадают, т.е. , то разность сигналов (5.3) и (5.2), определяющая входной сигнал в контуре СН имеет вид уравнений:



(5.6)

(5.7)

Уравнение (5.7) используется для синтеза закона изменения настраиваемых параметров основного контура при построении системы с активной подстройкой. Представим коэффициенты основного контура на интервалах в виде:

(5.8)

где: - коэффициент дополнительного усилителя.

- настраиваемые параметры ГОС.

Тогда вместо уравнений (5.2) и (5.7) можно записать:

(5.9)

(5.10)

(5.11)

Переменные коэффициенты представим следующим образом:

(5.12)

где: - приращение изменяемого параметра объекта.

- значение коэффициента ОС, полученное при первичной оптимизации для квазистационарного объекта, когда .

- приращение настраиваемого параметра.

Составим уравнение для входного сигнала контура самонастройки на интервалах самонастройки :

, (5.13)

При этом переменный коэффициент передачи представим в виде произведения его значения на интервалах квазистационарности на изменяемое значение полученное в результате самонастройки: ;

Закон изменения коэффициента дополнительного усилителя, выполненного на входе основного контура определим из условия асимптотической устойчивости процессов самонастройки.

С учетом всего сказанного, сигнал рассогласования будет иметь вид:

(5.14)

Запишем уравнение состояния, приняв следующее:

(5.15)

Выберем функцию Ляпунова в виде положительной квадратичной формы вида:

(5.16)

- вектор переменных состояния;

- симметричная положительно определенная матрица;

- строка переменных во времени коэффициентов;

- диагональная матрица.

Выражение (5.9) с учетом (5.1.2) примет вид:

(5.17)



В том случае, когда закон изменения настраиваемых параметров рассматривается только из условий устойчивости процесса СН, определяется полная производная функции Ляпунова, которая должна быть отрицательно определенной ( ):

(5.18)

Подставляя (5.15) в (5.18) и произведя вычисление на границе устойчивости, т.е. при , получим:

(5.19)

В выражении (5.19) можно не учитывать слагаемое ( ), поскольку оно всегда отрицательно: (5.20)

Рассмотрим первые два слагаемых:

→ →

Следовательно, выражение (5.20) примет вид:

(5.22)

(5.23)

Решим уравнение (5.23.1), получим:

(5.24)

Исходя из того, что , получим:

(5.25)

Тогда, с учетом (5.24), имеем:

(5.26)

Или с учетом замен (5.15):

(5.27)

Решим уравнение (5.23.2), получим:

(5.28)

Исходя из того, что , получим:

(5.29)

Тогда, с учетом (5.28), имеем:

(5.30)

Или с учетом замен (5.15):

(5.31)

Тогда, структурная схема системы будет иметь вид:

Рисунок 5.2 – структурная схема самонастраивающейся системы по заданию (5.1.1).

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сердобинцев С.П. Теория автоматического управления./ С.П. Сердобинцев// – Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2010. – 426с.

2. Сердобинцев С.П. Теория автоматического управления: оптимальные и адаптивные системы / С.П. Сердобинцев // – Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2010. – 207с.

3. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов./ Ю.И. Топчеев// – М.: Машиностроение, 1989. – 752 с.: ил.


5220292614210158.html
5220340305429775.html
    PR.RU™